প্রশ্ন: A river flows toward the east. You head your boat $53^\circ$ west of north and achieve a velocity of 6.0 $ms^{-1}$ due north relative to the shore. What is your speed relative to the water? (একটি নদী পূর্ব দিকে প্রবাহিত হচ্ছে। তুমি তোমার নৌকাটিকে উত্তর দিকের সাথে $53^\circ$ পশ্চিমে নিয়ে যাও এবং তীরের সাপেক্ষে উত্তর দিকে 6.0 $ms^{-1}$ বেগ অর্জন করো। স্রোতের সাপেক্ষে তোমার গতি কত?)
সঠিক উত্তর: (গ)
ব্যাখ্যা:
ধরি, উত্তর দিক বরাবর বেগ $u_y = 6.0$ $ms^{-1}$ এবং স্রোতের বেগ $u_x = u_{river}$ (পূর্ব দিকে)।
চিত্রানুসারে, নৌকাটিকে উত্তর দিকের সাথে $53^\circ$ কোণে (পশ্চিমে) চালনা করা হয়েছে।
অতএব,
$$\tan 53^\circ = \frac{u_x}{u_y}$$
$$\Rightarrow u_x = \tan 53^\circ \times u_y$$
$$\Rightarrow u_x = \tan 53^\circ \times 6 = 7.96 \approx 8$$ $ms^{-1}$
সুতরাং, স্রোতের বেগ $u_{river} = 8$ $ms^{-1}$
এখন, স্রোতের সাপেক্ষে নৌকার আপেক্ষিক বেগ (গতি), $\vec{u}_{relative} = \vec{u}_y - \vec{u}_{river}$
মান নির্ণয় করলে:
$$u_{relative} = \sqrt{u_x^2 + u_y^2 + 2 u_x u_y \cos 90^\circ}$$
$$= \sqrt{8^2 + 6^2 + 2 \cdot 8 \cdot 6 \cos 90^\circ}$$
$$\therefore u_{relative} = \sqrt{64 + 36 + 0}$$
$$= \sqrt{100} = 10$$ $ms^{-1}$