পরিমাপের ত্রুটি MCQ প্রশ্ন ও উত্তর — টপিক

প্রশ্ন: কোনো স্থানে g এর মান 9.8 $ms^{-2}$। একজন ছাত্র ঐ স্থানে পরীক্ষাগারে g এর মান 9.79 $ms^{-2}$ নির্ণয় করলে কোনটি সঠিক?

(ক) প্রকৃত মান = 9.79 $ms^{-2}$

(খ) পরম ত্রুটি = 0.01 $ms^{-2}$

(গ) শতকরা ত্রুটি = 0.01%

(ঘ) b & c

সঠিক উত্তর: (খ)

ব্যাখ্যা:

পরম ত্রুটি, $\Delta g$ $$= |9.8 - 9.79|$$ $$= 0.01$$ $ms^{-2}$

প্রশ্ন: সরল দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য L এবং পর্যায়কাল T পরিমাপে ত্রুটি যথাক্রমে 1% ও 2%। এই দোলকের সাহায্যে অভিকর্ষজ ত্বরণ g নির্ণয়ে ত্রুটির পরিমাণ কত?

(ক) 2%

(খ) 3%

(গ) 4%

(ঘ) 5%

সঠিক উত্তর: (ঘ)

ব্যাখ্যা:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$ $$\Rightarrow T^2 = 4\pi^2\frac{L}{g}$$ $$\Rightarrow g = \frac{4\pi^2 L}{T^2}$$ $$\therefore \frac{\Delta g}{g} \times 100\% = \frac{\Delta L}{L} \times 100\% + 2\frac{\Delta T}{T} \times 100\%$$ $$= 1\% + 2 \times 2\%$$ $$= 1\% + 4\%$$ $$= 5\%$$

প্রশ্ন: $x = 3u^3$ হলে x নির্ণয়ের আনুপাতিক ত্রুটি কত?

(ক) $\frac{\Delta u}{u}$

(খ) $\frac{3\Delta u}{u}$

(গ) $\frac{(\Delta u)^3}{u}$

(ঘ) $3\left(\frac{\Delta u}{u}\right)^3$

সঠিক উত্তর: (খ)

ব্যাখ্যা:

দেওয়া আছে, $x = 3u^3$ আমরা জানি, যদি কোনো সমীকরণ $x = k \cdot u^n$ (যেখানে k একটি ধ্রুবক) আকারের হয়, তবে x এর পরিমাপে আনুপাতিক বা আপেক্ষিক ত্রুটি হয়, $$\frac{\Delta x}{x} = n \frac{\Delta u}{u}$$ এখানে ঘাত $n = 3$। ধ্রুবক পদের (যেমন 3) কোনো ত্রুটি থাকে না। অতএব, x নির্ণয়ের আনুপাতিক ত্রুটি $$= 3\frac{\Delta u}{u}$$

প্রশ্ন: একটি প্রাকৃতিক রাশির ফর্মুলা $Y = \frac{a^2 b^3}{c\sqrt{d}}$ হলে এবং যদি a, b, c ও d-এর শতকরা ত্রুটির মান যথাক্রমে 4, 3, 2 এবং 1 হয় তবে Y পরিমাপে শতকরা ত্রুটির পরিমাণ কত?

(ক) 13.50%

(খ) 14.50%

(গ) 12.50%

(ঘ) কোনোটিই নয়

সঠিক উত্তর: (ঘ)

ব্যাখ্যা:

$$\frac{\Delta Y}{Y} = |2| \times \frac{\Delta a}{a} + |3| \times \frac{\Delta b}{b} + |-1| \times \frac{\Delta c}{c} + \left|-\frac{1}{2}\right| \frac{\Delta d}{d}$$ $$\Rightarrow \frac{\Delta Y}{Y} = \left(2 \times 4 + 3 \times 3 + 2 + \frac{1}{2} \times 1\right)\%$$ $$\Rightarrow \frac{\Delta Y}{Y} = (8 + 9 + 2 + 0.5)\%$$ $$= 19.5\%$$ (যা অপশনে নেই)

প্রশ্ন: একটি তারের প্রবাহমাত্রা $(2.5 \pm 0.5)$ A এবং দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য $(40 \pm 1)$ V। তারটির রোদ-

(ক) $(16 \pm 1.0)\Omega$

(খ) $(16 \pm 3.6)\Omega$

(গ) $(16 \pm 3)\Omega$

(ঘ) $(16 \pm 0.5)\Omega$

সঠিক উত্তর: (খ)

ব্যাখ্যা:

$$R = \frac{V}{I}$$ $$= \frac{40}{2.5} \Omega$$ $$= 16 \Omega$$ $$\therefore \frac{\Delta R}{R} = \frac{\Delta V}{V} + \frac{\Delta I}{I}$$ $$\Rightarrow \frac{\Delta R}{16} = \frac{1}{40} + \frac{0.5}{2.5}$$ $$\Rightarrow \Delta R = 16 \left(\frac{1}{40} + \frac{1}{5}\right)$$ $$= \left(\frac{16}{40} + \frac{16}{5}\right)$$ $$= \left(\frac{2}{5} + \frac{16}{5}\right)$$ $$= \frac{18}{5}$$ $$= 3.6 \Omega$$ $\therefore$ তারটির রোদ $= (R \pm \Delta R) = (16 \pm 3.6) \Omega$

প্রশ্ন: Length of a simple pendulum, $l = 100.0 \pm 0.5$ cm, and time period, $T = (2.00 \pm 0.01)$ s. Determine the percentage of error in acceleration due to gravity 'g'. (একটি সরল দোলকের দৈর্ঘ্য, $l = 100.0 \pm 0.5$ cm এবং পর্যায়কাল, $T = (2.00 \pm 0.01)$ s। অভিকর্ষজ ত্বরণ g নির্ণয়ে শতকরা ত্রুটির পরিমাণ নির্ণয় কর।)

(ক) $\pm 1.5\%$

(খ) $\pm 2.0\%$

(গ) $\pm 1.05\%$

(ঘ) $\pm 1.75\%$

সঠিক উত্তর: (ক)

ব্যাখ্যা:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$ $$\Rightarrow \frac{T^2}{4\pi^2} = \frac{L}{g}$$ $$\Rightarrow g = \frac{4\pi^2 L}{T^2}$$ According to the formula of percentage error, $$\frac{\Delta g}{g} \times 100\% = \frac{\Delta L}{L} \times 100\% + 2\frac{\Delta T}{T} \times 100\%$$ $$= \pm \left( \frac{0.5}{100} \times 100\% + 2 \times \frac{0.01}{2} \times 100\% \right)$$ $$= \pm (0.5\% + 1\%)$$ $$= \pm 1.5\%$$

প্রশ্ন: একজন ছাত্র পরীক্ষাগারে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান $9.88 ms^{-2}$ নির্ণয় করল। অপরদিকে যখন সে 0.01 kg ভরের কোনো বাটখারাকে স্প্রিং নিক্তিতে ঝুলিয়ে দিল তখন 0.0980 N বল দেখাচ্ছে। তার পরীক্ষালব্ধ অভিকর্ষজ ত্বরণের ত্রুটি নির্ণয় কর।

(ক) -0.72%

(খ) -0.10%

(গ) -0.82%

(ঘ) 0.10%

সঠিক উত্তর: (গ)

ব্যাখ্যা:

স্প্রিং নিক্তির পাঠ অনুসারে, $$g = \frac{F}{m}$$ $$= \frac{0.0980}{0.01}$$ $$= 9.8$$ এখানে, পরীক্ষালব্ধ মান = 9.88 $\therefore$ ত্রুটি $$= \left(\frac{9.8 - 9.88}{9.8} \times 100\right)\%$$ $$= -0.816\%$$

প্রশ্ন: গোলকের ব্যাসার্ধ পরিমাপে শতকরা ত্রুটি 2% হলে আয়তন পরিমাপে শতকরা ত্রুটি কত?

(ক) 6%

(খ) 8%

(গ) 10%

(ঘ) 12%

সঠিক উত্তর: (ক)

ব্যাখ্যা:

$$\frac{\Delta V}{V} = 3 \times \frac{\Delta r}{r}$$ $$= 3 \times 2\%$$ $$= 6\%$$