মাত্রা ও সমীকরণ MCQ প্রশ্ন ও উত্তর — টপিক

প্রশ্ন: $\frac{1}{\mu_0 \epsilon_0}$ এর মাত্রা কত? [$\mu_0$ = চৌম্বক প্রবেশ্যতা এবং $\epsilon_0$ = তড়িৎ ভেদনযোগ্যতা]

(ক) $[L^{-1}T]$

(খ) $[L^2T^2]$

(গ) $[L^2T^{-2}]$

(ঘ) $[LT^{-1}]$

সঠিক উত্তর: (গ)

ব্যাখ্যা:

আমরা জানি, আলোর বেগ $$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$$ $$\Rightarrow c^2 = \frac{1}{\mu_0 \epsilon_0}$$ সুতরাং, $\frac{1}{\mu_0 \epsilon_0}$ এর মাত্রা = $c^2$ এর মাত্রা $$= (LT^{-1})^2$$ $$= L^2T^{-2}$$

প্রশ্ন: চাপের মাত্রার সাথে নিম্নের যে রাশিটির মাত্রার মিল আছে তা হল-

(ক) একক আয়তনে বল

(খ) একক আয়তনে শক্তি

(গ) বল

(ঘ) শক্তি

সঠিক উত্তর: (খ)

ব্যাখ্যা:

চাপ = বল / ক্ষেত্রফল $$= \frac{\text{ভর} \times \text{ত্বরণ}}{\text{ক্ষেত্রফল}}$$ $$= \frac{MLT^{-2}}{L^2}$$ $$= ML^{-1}T^{-2}$$ আবার, শক্তি অথবা কাজ / আয়তন $$= \frac{ML^2T^{-2}}{L^3}$$ $$= ML^{-1}T^{-2}$$

প্রশ্ন: $\left(P + \frac{a}{V^2}\right)(V - b) = RT$ সমীকরণে a-এর মাত্রা কত?

(ক) $[MLT^{-2}]$

(খ) $[ML^5T^{-2}]$

(গ) $[ML^2T^{-1}]$

(ঘ) $[ML^3T^{-2}]$

সঠিক উত্তর: (খ)

ব্যাখ্যা:

$\frac{a}{V^2}$ এর একক = Pa $\therefore a$ এর একক = Pa $\times (m^3)^2$ $$= \frac{N}{m^2} \times m^6$$ $$= kgms^{-2} \times m^4$$ $$= kgm^5s^{-2}$$ $$\therefore [a] = [ML^5T^{-2}]$$

প্রশ্ন: বল ও শক্তির মাত্রা যথাক্রমে-

(ক) $LT^{-2}$ এবং $MLT^{-2}$

(খ) $MLT^{-2}$ এবং $ML^2T^{-2}$

(গ) $LT^{-2}$ এবং $ML^2T^{-2}$

(ঘ) $MLT^{-2}$ এবং $ML^{-2}T^{-3}$

সঠিক উত্তর: (খ)

ব্যাখ্যা:

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র ও কাজের সংজ্ঞা হতে এদের মাত্রা নির্ণয় করা যায়। বলের মাত্রা = $$MLT^{-2}$$ শক্তির (বা কাজের) মাত্রা = বল $\times$ সরণ $$= MLT^{-2} \times L = ML^2T^{-2}$$

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মাত্রাগতভাবে স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের সমতুল্য?

(ক) Stress

(খ) Strain

(গ) Surface tension

(ঘ) Acceleration

সঠিক উত্তর: (ক)

ব্যাখ্যা:

হুকের সূত্র অনুযায়ী স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক হলো পীড়ন ও বিকৃতির অনুপাত। স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক = $$\frac{stress}{strain}$$ যেহেতু বিকৃতির (strain) কোনো মাত্রা নেই, তাই স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের মাত্রা পীড়নের (stress) মাত্রার সমান। $\therefore$ [স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক] = [stress]

প্রশ্ন: টর্কের মাত্রা সমীকরণ কোনটি?

(ক) $[ML^2T^2]$

(খ) $[ML^{-2}T^2]$

(গ) $[ML^2T^{-2}]$

(ঘ) $[ML^{-2}T^{-2}]$

সঠিক উত্তর: (গ)

ব্যাখ্যা:

টর্ক হলো অবস্থান ভেক্টর ও প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণফল। $$|\vec{\tau}| = |\vec{r}| |\vec{F}| \sin\theta$$ $$\therefore [\tau] = [L][MLT^{-2}]$$ $$= [ML^2T^{-2}]$$ এটিই টর্কের মাত্রা।

প্রশ্ন: বলের মাত্রার সমীকরণ কোনটি?

(ক) $[MLT^{-2}]$

(খ) $[MLT]$

(গ) $[MLT^{-1}]$

(ঘ) $[MLT^{-3}]$

সঠিক উত্তর: (ক)

ব্যাখ্যা:

নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী বল হলো ভর ও ত্বরণের গুণফল। বল = ভর $\times$ ত্বরণ $$= [M] \times [LT^{-2}]$$ $$= [MLT^{-2}]$$ এটি বলের মাত্রিক সমীকরণ।

প্রশ্ন: তাপধারণ ক্ষমতার মাত্রা সমীকরণ কোনটি?

(ক) $ML^2T^{-1}\theta^{-2}$

(খ) $ML^2T^{-2}\theta^{-1}$

(গ) $ML^{-1}T^{-2}\theta^{-1}$

(ঘ) $ML^{-2}T^{-2}\theta^{-1}$

সঠিক উত্তর: (খ)

ব্যাখ্যা:

তাপধারণ ক্ষমতা হলো কোনো বস্তুর তাপমাত্রা এক কেলভিন বাড়াতে প্রয়োজনীয় তাপশক্তি। $$C = \frac{Q}{\Delta \theta}$$ এখানে তাপশক্তি $Q$ এর মাত্রা $ML^2T^{-2}$ এবং তাপমাত্রা $\Delta \theta$ এর মাত্রা $\theta$। $$\therefore [C] = \frac{ML^2T^{-2}}{\theta} = ML^2T^{-2}\theta^{-1}$$

প্রশ্ন: টর্কের মাত্রা ও বলের মাত্রার অনুপাত কত?

(ক) $MLT^{-2}$

(খ) $L$

(গ) $ML^2T^{-2}$

(ঘ) $ML^{-1}$

সঠিক উত্তর: (খ)

ব্যাখ্যা:

টর্ক এবং বলের মাত্রিক বিশ্লেষণ থেকে এদের অনুপাত নির্ণয় করা যায়। $$\frac{[\tau]}{[F]} = \frac{ML^2T^{-2}}{MLT^{-2}}$$ $$= L$$ সুতরাং, এদের অনুপাত দৈর্ঘ্যের মাত্রার সমান।

প্রশ্ন: মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G এর মাত্রা কী?

(ক) $ML^3T^{-2}$

(খ) $M^{-1}L^3T^{-2}$

(গ) $M^{-1}LT^{-2}$

(ঘ) $ML^3T^{-1}$

সঠিক উত্তর: (খ)

ব্যাখ্যা:

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G এর একক বিশ্লেষণ করে সহজেই মাত্রা নির্ণয় করা যায়। G এর একক = $$Nm^2kg^{-2}$$ $$= kg ms^{-2}m^2kg^{-2}$$ $$= kg^{-1}m^3s^{-2}$$ $$\therefore [G] = [M^{-1}L^3T^{-2}]$$