প্রশ্ন: A plane has an air speed of 240 $kmh^{-1}$. What should be the plane's heading if it is to travel due north, relative to the earth in a wind blowing with a velocity of 100 km/hr in an easterly direction? (একটি বিমানের গতিবেগ 240 $kmh^{-1}$। যদি পূর্ব দিকে 100 km/hr বেগে বাতাস প্রবাহিত হয়, তাহলে ভূমির সাপেক্ষে উত্তর দিকে ভ্রমণ করতে হলে বিমানটির কোন দিকে রওনা দেওয়া উচিত?)
সঠিক উত্তর: (ক)
ব্যাখ্যা:
বিমানের গতিবেগ (বাতাসের সাপেক্ষে), $v_p = 240\text{ kmh}^{-1}$
বাতাসের বেগ, $v_w = 100\text{ kmh}^{-1}$ (পূর্ব দিকে)
বিমানটিকে ভূমির সাপেক্ষে সোজা উত্তর দিকে যেতে হবে। অর্থাৎ লব্ধি বেগ উত্তর দিক বরাবর হতে হবে।
যেহেতু বাতাস পূর্ব দিকে বইছে, তাই বিমানটিকে বাতাস ঠেলে উত্তর দিকে যেতে হলে অবশ্যই উত্তর-পশ্চিম (North-West) দিকে মুখ করে রওনা দিতে হবে।
ধরি, উত্তর দিকের সাপেক্ষে বিমানটিকে $\theta$ কোণে রওনা দিতে হবে।
ভেক্টর চিত্রানুযায়ী একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠিত হয়, যেখানে অতিভুজ হিসেবে কাজ করে বিমানের নিজস্ব বেগ ($v_p$) এবং লম্ব হিসেবে কাজ করে বাতাসের বেগ ($v_w$)।
$$\sin\theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{v_w}{v_p}$$
$$\Rightarrow \sin\theta = \frac{100}{240}$$
$$\Rightarrow \theta = \sin^{-1}\left(\frac{100}{240}\right)$$
$$\Rightarrow \theta = 24.62^\circ$$