Examirox

🎯 নতুন ব্যাচ শুরু হচ্ছে — এখনই নিবন্ধন করো →

প্রশ্ন: 40 kg ভরের বস্তুকে উল্লম্বের সাথে $45^\circ$ কোণে দুটি সুতা দিয়ে ঝুলিয়ে রাখলে সুতার টান কত হবে?

(ক) 277.186 N
(খ) 288.576 N
(গ) 196 N
(ঘ) 554.372 N
সঠিক উত্তর: (ক)
ব্যাখ্যা:
ভারসাম্য অবস্থায়, সুতার টানের উল্লম্ব উপাংশগুলোর যোগফল বস্তুর ওজনের সমান হবে। ধরি সুতার টান $T$। $$T\cos 45^\circ + T\cos 45^\circ = W$$ $$\Rightarrow 2T\cos 45^\circ = mg$$ $$\Rightarrow 2T \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 40 \times 9.8$$ $$\Rightarrow \sqrt{2}T = 392$$ $$\therefore T = \frac{392}{\sqrt{2}} \approx 277.186\text{ N}$$

প্রশ্ন: ABCD বর্গের AB, AC, AD বাহু বরাবর 5, $3\sqrt{2}$, 3 একক বল ক্রিয়া করলে লব্ধি বলের মান ও দিক কোনটি? (AB বাহুর সাপেক্ষে)

(ক) 10, $\tan^{-1}\frac{6}{8}$
(খ) 10, $\tan^{-1}\frac{8}{6}$
(গ) 10, $\tan^{-1}\frac{3}{8}$
(ঘ) 10, $\tan^{-1}\frac{6}{4}$
সঠিক উত্তর: (ক)
ব্যাখ্যা:
AB বাহুকে x-অক্ষ ধরলে, বলগুলোর দিক হবে যথাক্রমে $0^\circ$, $45^\circ$ এবং $90^\circ$। x-অক্ষ বরাবর লব্ধির উপাংশ: $$R_x = 5\cos 0^\circ + 3\sqrt{2}\cos 45^\circ + 3\cos 90^\circ$$ $$\Rightarrow R_x = 5(1) + 3\sqrt{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) + 3(0) = 5 + 3 + 0 = 8$$ y-অক্ষ বরাবর লব্ধির উপাংশ: $$R_y = 5\sin 0^\circ + 3\sqrt{2}\sin 45^\circ + 3\sin 90^\circ$$ $$\Rightarrow R_y = 0 + 3\sqrt{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) + 3(1) = 0 + 3 + 3 = 6$$ লব্ধির মান, $$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$$ $$= \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64+36} = \sqrt{100} = 10$$ লব্ধির দিক, $$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{R_y}{R_x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{6}{8}\right)$$

প্রশ্ন: একটি লন রোলার ঠেলা বা টানার সময় তুমি এর হাতলে অনুভূমিকের সাথে $30^\circ$ কোণে 19.6 N বল প্রয়োগ করছ। এটা টানা অপেক্ষাকৃত সহজ কারণ এর ওজন তখন কমে-

(ক) $\sqrt{3}$ kg-weight
(খ) 19.6 kg-weight
(গ) 1 kg-weight
(ঘ) 9.8 kg-weight
সঠিক উত্তর: (গ)
ব্যাখ্যা:
লন রোলার টানার সময় বলটিকে দুটি উপাংশে ভাগ করা যায়: ১. অনুভূমিক উপাংশ: $F\cos\theta$ (যা রোলারটিকে সামনের দিকে নিয়ে যায়) ২. উল্লম্ব উপাংশ: $F\sin\theta$ (যা উপরের দিকে ক্রিয়া করে রোলারের আপাত ওজন কমায়) এখানে, প্রযুক্ত বল, $F = 19.6\text{ N}$ এবং কোণ, $\theta = 30^\circ$ ওজন কমার পরিমাণ = উল্লম্ব উপাংশ $$= F\sin 30^\circ$$ $$= 19.6 \times 0.5 = 9.8\text{ N}$$ এখন, ওজনকে kg-weight এককে নিতে হলে $g$ ($9.8\text{ ms}^{-2}$) দিয়ে ভাগ করতে হবে। $\therefore$ ওজন কমে $$= \frac{9.8}{9.8}\text{ kg-weight} = 1\text{ kg-weight}$$

প্রশ্ন: দুটি ভেক্টর রাশির বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর লব্ধিদ্বয় যথাক্রমে 28 একক ও 4 একক। রাশি দুটি পরস্পরের সাথে $90^\circ$ কোণে কোন একটি কণার উপর ক্রিয়া করল। লব্ধির মান কত?

(ক) None of them
(খ) 28 unit
(গ) 24 unit
(ঘ) 20 unit
সঠিক উত্তর: (ঘ)
ব্যাখ্যা:
ধরি, ভেক্টর দুটি P ও Q (যেখানে P > Q)। বৃহত্তর লব্ধি (সর্বোচ্চ মান), $$P + Q = 28$$ ক্ষুদ্রতর লব্ধি (সর্বনিম্ন মান), $$P - Q = 4$$ সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই, $$2P = 32 \Rightarrow P = 16$$ সমীকরণ দুটি বিয়োগ করে পাই, $$2Q = 24 \Rightarrow Q = 12$$ এখন, রাশি দুটি পরস্পরের সাথে $\alpha = 90^\circ$ কোণে ক্রিয়া করলে লব্ধি R হবে: $$R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ \cos 90^\circ}$$ $$\Rightarrow R = \sqrt{P^2 + Q^2} \text{ [যেহেতু } \cos 90^\circ = 0 \text{]}$$ $$\Rightarrow R = \sqrt{16^2 + 12^2}$$ $$\Rightarrow R = \sqrt{256 + 144}$$ $$\Rightarrow R = \sqrt{400}$$ $$= 20 \text{ unit}$$

প্রশ্ন: দুটি ভেক্টরের মধ্যে একটি অন্যটির দ্বিগুণ এবং এদের লব্ধির মান বড় ভেক্টরটির সমান হলে ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যকার কোণের মান-

(ক) $\cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$
(খ) $\cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$
(গ) $\cos^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right)$
(ঘ) $\cos^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)$
সঠিক উত্তর: (গ)
ব্যাখ্যা:
ধরি, ছোট ভেক্টরটি P এবং বড় ভেক্টরটি 2P। প্রশ্নমতে, লব্ধির মান বড় ভেক্টরটির সমান, অর্থাৎ $R = 2P$। ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $\theta$ হলে লব্ধির সূত্রানুসারে, $$R^2 = P^2 + (2P)^2 + 2 \cdot P \cdot (2P) \cos\theta$$ $$\Rightarrow (2P)^2 = P^2 + 4P^2 + 4P^2 \cos\theta$$ $$\Rightarrow 4P^2 = 5P^2 + 4P^2 \cos\theta$$ $$\Rightarrow 4P^2 - 5P^2 = 4P^2 \cos\theta$$ $$\Rightarrow -P^2 = 4P^2 \cos\theta$$ $$\Rightarrow \cos\theta = -\frac{P^2}{4P^2}$$ $$\Rightarrow \cos\theta = -\frac{1}{4}$$ $$\therefore \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right)$$

প্রশ্ন: দুইটি সমান মানের ভেক্টরের লব্ধির মান কোন অবস্থায় ওদের প্রত্যেকের মানের সমান হতে পারে?

(ক) $0^\circ$
(খ) $60^\circ$
(গ) $90^\circ$
(ঘ) $120^\circ$
সঠিক উত্তর: (ঘ)
ব্যাখ্যা:
ধরি, সমান দুইটি ভেক্টরের মান = P এদের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$ হলে, লব্ধি, $$R = \sqrt{P^2 + P^2 + 2 \cdot P \cdot P \cos\alpha}$$ $$\Rightarrow R = \sqrt{2P^2(1 + \cos\alpha)}$$ $$= \sqrt{2P^2 \cdot 2\cos^2\frac{\alpha}{2}}$$ $$= 2P \cos\frac{\alpha}{2}$$ প্রশ্নমতে, লব্ধির মান ভেক্টর দুটির মানের সমান, অর্থাৎ $R = P$ সুতরাং, $$2P \cos\frac{\alpha}{2} = P$$ $$\Rightarrow \cos\frac{\alpha}{2} = \frac{1}{2}$$ $$\Rightarrow \cos\frac{\alpha}{2} = \cos 60^\circ$$ $$\Rightarrow \frac{\alpha}{2} = 60^\circ$$ $$\therefore \alpha = 120^\circ$$

প্রশ্ন: দুটি সমান ভেক্টরের লব্ধি নাল ভেক্টর হলে ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

(ক) $90^\circ$
(খ) $180^\circ$
(গ) $0^\circ$
(ঘ) $270^\circ$
সঠিক উত্তর: (খ)
ব্যাখ্যা:
ধরি, সমান ভেক্টর দুটির মান P এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$। লব্ধি নাল ভেক্টর হওয়ায় লব্ধির মান 0 হবে। লব্ধির সূত্রানুসারে, $$R^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ \cos\alpha$$ $$\Rightarrow 0 = P^2 + P^2 + 2 \cdot P \cdot P \cos\alpha \text{ [যেহেতু Q = P]}$$ $$\Rightarrow 0 = 2P^2 + 2P^2 \cos\alpha$$ $$\Rightarrow 0 = 2P^2(1 + \cos\alpha)$$ $$\Rightarrow 1 + \cos\alpha = 0$$ $$\Rightarrow \cos\alpha = -1$$ $$\therefore \alpha = 180^\circ$$

প্রশ্ন: দুটি ভেক্টর রাশির লব্ধির সর্বোচ্চ মান 25 একক এবং সর্বনিম্ন মান 7 একক। ভেক্টর দুটির মান কত?

(ক) 25, 18
(খ) 14, 7
(গ) 16, 9
(ঘ) 20, 5
সঠিক উত্তর: (গ)
ব্যাখ্যা:
ধরি, ভেক্টর দুটি A ও B (যেখানে A > B)। আমরা জানি, লব্ধির সর্বোচ্চ মান ভেক্টরদ্বয়ের যোগফলের সমান এবং সর্বনিম্ন মান ভেক্টরদ্বয়ের বিয়োগফলের সমান। শর্তমতে, $$A + B = 25 \dots (i)$$ $$A - B = 7 \dots (ii)$$ সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই, $$2A = 32 \Rightarrow A = 16$$ সমীকরণ (i) থেকে (ii) বিয়োগ করে পাই, $$2B = 18 \Rightarrow B = 9$$ সুতরাং, ভেক্টর দুটির মান 16 এবং 9।

প্রশ্ন: কোনো স্থানে g এর মান 9.8 $ms^{-2}$। একজন ছাত্র ঐ স্থানে পরীক্ষাগারে g এর মান 9.79 $ms^{-2}$ নির্ণয় করলে কোনটি সঠিক?

(ক) প্রকৃত মান = 9.79 $ms^{-2}$
(খ) পরম ত্রুটি = 0.01 $ms^{-2}$
(গ) শতকরা ত্রুটি = 0.01%
(ঘ) b & c
সঠিক উত্তর: (খ)
ব্যাখ্যা:
পরম ত্রুটি, $\Delta g$ $$= |9.8 - 9.79|$$ $$= 0.01$$ $ms^{-2}$

প্রশ্ন: সরল দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য L এবং পর্যায়কাল T পরিমাপে ত্রুটি যথাক্রমে 1% ও 2%। এই দোলকের সাহায্যে অভিকর্ষজ ত্বরণ g নির্ণয়ে ত্রুটির পরিমাণ কত?

(ক) 2%
(খ) 3%
(গ) 4%
(ঘ) 5%
সঠিক উত্তর: (ঘ)
ব্যাখ্যা:
$$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$ $$\Rightarrow T^2 = 4\pi^2\frac{L}{g}$$ $$\Rightarrow g = \frac{4\pi^2 L}{T^2}$$ $$\therefore \frac{\Delta g}{g} \times 100\% = \frac{\Delta L}{L} \times 100\% + 2\frac{\Delta T}{T} \times 100\%$$ $$= 1\% + 2 \times 2\%$$ $$= 1\% + 4\%$$ $$= 5\%$$

প্রশ্ন: $\frac{1}{\mu_0 \epsilon_0}$ এর মাত্রা কত? [$\mu_0$ = চৌম্বক প্রবেশ্যতা এবং $\epsilon_0$ = তড়িৎ ভেদনযোগ্যতা]

(ক) $[L^{-1}T]$
(খ) $[L^2T^2]$
(গ) $[L^2T^{-2}]$
(ঘ) $[LT^{-1}]$
সঠিক উত্তর: (গ)
ব্যাখ্যা:
আমরা জানি, আলোর বেগ $$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$$ $$\Rightarrow c^2 = \frac{1}{\mu_0 \epsilon_0}$$ সুতরাং, $\frac{1}{\mu_0 \epsilon_0}$ এর মাত্রা = $c^2$ এর মাত্রা $$= (LT^{-1})^2$$ $$= L^2T^{-2}$$

প্রশ্ন: চাপের মাত্রার সাথে নিম্নের যে রাশিটির মাত্রার মিল আছে তা হল-

(ক) একক আয়তনে বল
(খ) একক আয়তনে শক্তি
(গ) বল
(ঘ) শক্তি
সঠিক উত্তর: (খ)
ব্যাখ্যা:
চাপ = বল / ক্ষেত্রফল $$= \frac{\text{ভর} \times \text{ত্বরণ}}{\text{ক্ষেত্রফল}}$$ $$= \frac{MLT^{-2}}{L^2}$$ $$= ML^{-1}T^{-2}$$ আবার, শক্তি অথবা কাজ / আয়তন $$= \frac{ML^2T^{-2}}{L^3}$$ $$= ML^{-1}T^{-2}$$

প্রশ্ন: একটি স্লাইড ক্যালিপার্সের প্রধান স্কেলের 39 ভাগ ভার্নিয়ার স্কেলের 40 ভাগের সমান। প্রধান স্কেলের এক ভাগের মান 1.00 mm। ভার্নিয়ার ধ্রুবক কত?

(ক) 0.010 mm
(খ) 0.020 mm
(গ) 0.025 mm
(ঘ) 0.100 mm
সঠিক উত্তর: (গ)
ব্যাখ্যা:
ভার্নিয়ার স্কেলের 1 ভাগের মান $$= \frac{39}{40}$$ mm $$= 0.975$$ mm $\therefore$ ভার্নিয়ার ধ্রুবক $$= (1 - 0.975)$$ mm $$= 0.025$$ mm

প্রশ্ন: $x = 3u^3$ হলে x নির্ণয়ের আনুপাতিক ত্রুটি কত?

(ক) $\frac{\Delta u}{u}$
(খ) $\frac{3\Delta u}{u}$
(গ) $\frac{(\Delta u)^3}{u}$
(ঘ) $3\left(\frac{\Delta u}{u}\right)^3$
সঠিক উত্তর: (খ)
ব্যাখ্যা:
দেওয়া আছে, $x = 3u^3$ আমরা জানি, যদি কোনো সমীকরণ $x = k \cdot u^n$ (যেখানে k একটি ধ্রুবক) আকারের হয়, তবে x এর পরিমাপে আনুপাতিক বা আপেক্ষিক ত্রুটি হয়, $$\frac{\Delta x}{x} = n \frac{\Delta u}{u}$$ এখানে ঘাত $n = 3$। ধ্রুবক পদের (যেমন 3) কোনো ত্রুটি থাকে না। অতএব, x নির্ণয়ের আনুপাতিক ত্রুটি $$= 3\frac{\Delta u}{u}$$

প্রশ্ন: স্ফেরোমিটারের বৃত্তাকার স্কেলের মোট ভাগ সংখ্যা 50। স্কেলটিকে এক পাক ঘুরালে রৈখিক স্কেলে সরণ হয় 0.5 mm। লঘিষ্ঠ গণন কত?

(ক) 0.01 mm
(খ) 0.01 cm
(গ) 0.25 mm
(ঘ) 0.50 mm
সঠিক উত্তর: (ক)
ব্যাখ্যা:
লঘিষ্ঠ গণন $$= \frac{0.5}{50}$$ $$= 0.01$$ mm $$= 0.001$$ cm

প্রশ্ন: একটি প্রাকৃতিক রাশির ফর্মুলা $Y = \frac{a^2 b^3}{c\sqrt{d}}$ হলে এবং যদি a, b, c ও d-এর শতকরা ত্রুটির মান যথাক্রমে 4, 3, 2 এবং 1 হয় তবে Y পরিমাপে শতকরা ত্রুটির পরিমাণ কত?

(ক) 13.50%
(খ) 14.50%
(গ) 12.50%
(ঘ) কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: (ঘ)
ব্যাখ্যা:
$$\frac{\Delta Y}{Y} = |2| \times \frac{\Delta a}{a} + |3| \times \frac{\Delta b}{b} + |-1| \times \frac{\Delta c}{c} + \left|-\frac{1}{2}\right| \frac{\Delta d}{d}$$ $$\Rightarrow \frac{\Delta Y}{Y} = \left(2 \times 4 + 3 \times 3 + 2 + \frac{1}{2} \times 1\right)\%$$ $$\Rightarrow \frac{\Delta Y}{Y} = (8 + 9 + 2 + 0.5)\%$$ $$= 19.5\%$$ (যা অপশনে নেই)

প্রশ্ন: একটি তারের প্রবাহমাত্রা $(2.5 \pm 0.5)$ A এবং দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য $(40 \pm 1)$ V। তারটির রোদ-

(ক) $(16 \pm 1.0)\Omega$
(খ) $(16 \pm 3.6)\Omega$
(গ) $(16 \pm 3)\Omega$
(ঘ) $(16 \pm 0.5)\Omega$
সঠিক উত্তর: (খ)
ব্যাখ্যা:
$$R = \frac{V}{I}$$ $$= \frac{40}{2.5} \Omega$$ $$= 16 \Omega$$ $$\therefore \frac{\Delta R}{R} = \frac{\Delta V}{V} + \frac{\Delta I}{I}$$ $$\Rightarrow \frac{\Delta R}{16} = \frac{1}{40} + \frac{0.5}{2.5}$$ $$\Rightarrow \Delta R = 16 \left(\frac{1}{40} + \frac{1}{5}\right)$$ $$= \left(\frac{16}{40} + \frac{16}{5}\right)$$ $$= \left(\frac{2}{5} + \frac{16}{5}\right)$$ $$= \frac{18}{5}$$ $$= 3.6 \Omega$$ $\therefore$ তারটির রোদ $= (R \pm \Delta R) = (16 \pm 3.6) \Omega$

প্রশ্ন: $\left(P + \frac{a}{V^2}\right)(V - b) = RT$ সমীকরণে a-এর মাত্রা কত?

(ক) $[MLT^{-2}]$
(খ) $[ML^5T^{-2}]$
(গ) $[ML^2T^{-1}]$
(ঘ) $[ML^3T^{-2}]$
সঠিক উত্তর: (খ)
ব্যাখ্যা:
$\frac{a}{V^2}$ এর একক = Pa $\therefore a$ এর একক = Pa $\times (m^3)^2$ $$= \frac{N}{m^2} \times m^6$$ $$= kgms^{-2} \times m^4$$ $$= kgm^5s^{-2}$$ $$\therefore [a] = [ML^5T^{-2}]$$

প্রশ্ন: একটি স্লাইড ক্যালিপার্সের প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্র ঘরের মান 1 mm এবং ভার্নিয়ার স্কেলের 10 ঘর প্রধান স্কেলের 9 ঘরের সমান। এই স্কেলের ভার্নিয়ার ধ্রুবক কত?

(ক) 0.01 cm
(খ) 0.01 mm
(গ) 0.05 cm
(ঘ) 0.05 mm
সঠিক উত্তর: (ক)
ব্যাখ্যা:
ভার্নিয়ার ধ্রুবক $$= \frac{s}{n}$$ $$= \frac{1}{10}$$ $$= 0.1$$ mm $$= 0.01$$ cm বিকল্প: প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম 1 ঘর = 1 mm ভার্নিয়ার স্কেলের ক্ষুদ্রতম 1 ঘর $$= \frac{9}{10}$$ $$= 0.9$$ mm $\therefore$ ভার্নিয়ার ধ্রুবক $$= 1 - 0.9$$ $$= 0.1$$ mm $$= 0.01$$ cm

প্রশ্ন: একটি স্লাইড ক্যালিপার্সের মূল স্কেলের 99 ভাগ ভার্নিয়ার স্কেলের 100 ভাগের সমান। ভার্নিয়ার ধ্রুবকের মান কত?

(ক) 0.01
(খ) 0.001
(গ) 0.1
(ঘ) 0.0001
সঠিক উত্তর: (ক)
ব্যাখ্যা:
ভার্নিয়ার স্কেলের 100 ভাগ = স্লাইড ক্যালিপার্সের মূল স্কেলের 99 ভাগ ভার্নিয়ার স্কেলের 1 ভাগ = স্লাইড ক্যালিপার্সের মূল স্কেলের $$\frac{99}{100}$$ = 0.99 ভাগ $\therefore$ ভার্নিয়ার ধ্রুবক $$= 1 - 0.99$$ $$= 0.01$$

প্রশ্ন: কোনো স্ফেরোমিটারের যেকোনো দুই পায়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব যথাক্রমে 51 mm, 47 mm, 52 mm। যদি একটি সমতলোত্তল লেন্সের বক্রতলের উচ্চতা সমতল পৃষ্ঠ থেকে 3.82 mm হয়, তবে লেন্সটির বক্রতার ব্যাসার্ধ কত?

(ক) 11.985 mm
(খ) 110.986 mm
(গ) 110.985 mm
(ঘ) None
সঠিক উত্তর: (গ)
ব্যাখ্যা:
$$R = \frac{d^2}{6h} + \frac{h}{2}$$ $$d = \frac{51+47+52}{3}$$ $$= 50$$ mm $$\Rightarrow R = 110.985$$ mm [যখন $h = 3.82$ mm]

প্রশ্ন: স্ক্রু গজের পিচ 0.05 cm এবং বৃত্তাকার স্কেলের ভাগসংখ্যা 50 হলে, লঘিষ্ঠ গণনের মান কত?

(ক) 0.01 mm
(খ) 0.02 mm
(গ) 0.05 mm
(ঘ) 0.1 mm
সঠিক উত্তর: (ক)
ব্যাখ্যা:
লঘিষ্ঠ গণন = পিচ / বৃত্তাকার স্কেলের ভাগসংখ্যা $$= \frac{0.05 \times 10}{50}$$ $$= \frac{0.5}{50}$$ $$= \frac{5}{500}$$ $$= 0.01$$ mm

প্রশ্ন: Length of a simple pendulum, $l = 100.0 \pm 0.5$ cm, and time period, $T = (2.00 \pm 0.01)$ s. Determine the percentage of error in acceleration due to gravity 'g'. (একটি সরল দোলকের দৈর্ঘ্য, $l = 100.0 \pm 0.5$ cm এবং পর্যায়কাল, $T = (2.00 \pm 0.01)$ s। অভিকর্ষজ ত্বরণ g নির্ণয়ে শতকরা ত্রুটির পরিমাণ নির্ণয় কর।)

(ক) $\pm 1.5\%$
(খ) $\pm 2.0\%$
(গ) $\pm 1.05\%$
(ঘ) $\pm 1.75\%$
সঠিক উত্তর: (ক)
ব্যাখ্যা:
$$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$ $$\Rightarrow \frac{T^2}{4\pi^2} = \frac{L}{g}$$ $$\Rightarrow g = \frac{4\pi^2 L}{T^2}$$ According to the formula of percentage error, $$\frac{\Delta g}{g} \times 100\% = \frac{\Delta L}{L} \times 100\% + 2\frac{\Delta T}{T} \times 100\%$$ $$= \pm \left( \frac{0.5}{100} \times 100\% + 2 \times \frac{0.01}{2} \times 100\% \right)$$ $$= \pm (0.5\% + 1\%)$$ $$= \pm 1.5\%$$

প্রশ্ন: একজন ছাত্র পরীক্ষাগারে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান $9.88 ms^{-2}$ নির্ণয় করল। অপরদিকে যখন সে 0.01 kg ভরের কোনো বাটখারাকে স্প্রিং নিক্তিতে ঝুলিয়ে দিল তখন 0.0980 N বল দেখাচ্ছে। তার পরীক্ষালব্ধ অভিকর্ষজ ত্বরণের ত্রুটি নির্ণয় কর।

(ক) -0.72%
(খ) -0.10%
(গ) -0.82%
(ঘ) 0.10%
সঠিক উত্তর: (গ)
ব্যাখ্যা:
স্প্রিং নিক্তির পাঠ অনুসারে, $$g = \frac{F}{m}$$ $$= \frac{0.0980}{0.01}$$ $$= 9.8$$ এখানে, পরীক্ষালব্ধ মান = 9.88 $\therefore$ ত্রুটি $$= \left(\frac{9.8 - 9.88}{9.8} \times 100\right)\%$$ $$= -0.816\%$$

প্রশ্ন: গোলকের ব্যাসার্ধ পরিমাপে শতকরা ত্রুটি 2% হলে আয়তন পরিমাপে শতকরা ত্রুটি কত?

(ক) 6%
(খ) 8%
(গ) 10%
(ঘ) 12%
সঠিক উত্তর: (ক)
ব্যাখ্যা:
$$\frac{\Delta V}{V} = 3 \times \frac{\Delta r}{r}$$ $$= 3 \times 2\%$$ $$= 6\%$$

প্রশ্ন: বল ও শক্তির মাত্রা যথাক্রমে-

(ক) $LT^{-2}$ এবং $MLT^{-2}$
(খ) $MLT^{-2}$ এবং $ML^2T^{-2}$
(গ) $LT^{-2}$ এবং $ML^2T^{-2}$
(ঘ) $MLT^{-2}$ এবং $ML^{-2}T^{-3}$
সঠিক উত্তর: (খ)
ব্যাখ্যা:
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র ও কাজের সংজ্ঞা হতে এদের মাত্রা নির্ণয় করা যায়। বলের মাত্রা = $$MLT^{-2}$$ শক্তির (বা কাজের) মাত্রা = বল $\times$ সরণ $$= MLT^{-2} \times L = ML^2T^{-2}$$

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মাত্রাগতভাবে স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের সমতুল্য?

(ক) Stress
(খ) Strain
(গ) Surface tension
(ঘ) Acceleration
সঠিক উত্তর: (ক)
ব্যাখ্যা:
হুকের সূত্র অনুযায়ী স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক হলো পীড়ন ও বিকৃতির অনুপাত। স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক = $$\frac{stress}{strain}$$ যেহেতু বিকৃতির (strain) কোনো মাত্রা নেই, তাই স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্কের মাত্রা পীড়নের (stress) মাত্রার সমান। $\therefore$ [স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক] = [stress]

প্রশ্ন: টর্কের মাত্রা সমীকরণ কোনটি?

(ক) $[ML^2T^2]$
(খ) $[ML^{-2}T^2]$
(গ) $[ML^2T^{-2}]$
(ঘ) $[ML^{-2}T^{-2}]$
সঠিক উত্তর: (গ)
ব্যাখ্যা:
টর্ক হলো অবস্থান ভেক্টর ও প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণফল। $$|\vec{\tau}| = |\vec{r}| |\vec{F}| \sin\theta$$ $$\therefore [\tau] = [L][MLT^{-2}]$$ $$= [ML^2T^{-2}]$$ এটিই টর্কের মাত্রা।

প্রশ্ন: বলের মাত্রার সমীকরণ কোনটি?

(ক) $[MLT^{-2}]$
(খ) $[MLT]$
(গ) $[MLT^{-1}]$
(ঘ) $[MLT^{-3}]$
সঠিক উত্তর: (ক)
ব্যাখ্যা:
নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী বল হলো ভর ও ত্বরণের গুণফল। বল = ভর $\times$ ত্বরণ $$= [M] \times [LT^{-2}]$$ $$= [MLT^{-2}]$$ এটি বলের মাত্রিক সমীকরণ।

প্রশ্ন: তাপধারণ ক্ষমতার মাত্রা সমীকরণ কোনটি?

(ক) $ML^2T^{-1}\theta^{-2}$
(খ) $ML^2T^{-2}\theta^{-1}$
(গ) $ML^{-1}T^{-2}\theta^{-1}$
(ঘ) $ML^{-2}T^{-2}\theta^{-1}$
সঠিক উত্তর: (খ)
ব্যাখ্যা:
তাপধারণ ক্ষমতা হলো কোনো বস্তুর তাপমাত্রা এক কেলভিন বাড়াতে প্রয়োজনীয় তাপশক্তি। $$C = \frac{Q}{\Delta \theta}$$ এখানে তাপশক্তি $Q$ এর মাত্রা $ML^2T^{-2}$ এবং তাপমাত্রা $\Delta \theta$ এর মাত্রা $\theta$। $$\therefore [C] = \frac{ML^2T^{-2}}{\theta} = ML^2T^{-2}\theta^{-1}$$

প্রশ্ন: টর্কের মাত্রা ও বলের মাত্রার অনুপাত কত?

(ক) $MLT^{-2}$
(খ) $L$
(গ) $ML^2T^{-2}$
(ঘ) $ML^{-1}$
সঠিক উত্তর: (খ)
ব্যাখ্যা:
টর্ক এবং বলের মাত্রিক বিশ্লেষণ থেকে এদের অনুপাত নির্ণয় করা যায়। $$\frac{[\tau]}{[F]} = \frac{ML^2T^{-2}}{MLT^{-2}}$$ $$= L$$ সুতরাং, এদের অনুপাত দৈর্ঘ্যের মাত্রার সমান।

প্রশ্ন: মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G এর মাত্রা কী?

(ক) $ML^3T^{-2}$
(খ) $M^{-1}L^3T^{-2}$
(গ) $M^{-1}LT^{-2}$
(ঘ) $ML^3T^{-1}$
সঠিক উত্তর: (খ)
ব্যাখ্যা:
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G এর একক বিশ্লেষণ করে সহজেই মাত্রা নির্ণয় করা যায়। G এর একক = $$Nm^2kg^{-2}$$ $$= kg ms^{-2}m^2kg^{-2}$$ $$= kg^{-1}m^3s^{-2}$$ $$\therefore [G] = [M^{-1}L^3T^{-2}]$$

প্রশ্ন: কোনটি ইক্ষু ও বীটের চিনি নামে পরিচিত?

(ক) মল্টোজ
(খ) সুক্রোজ
(গ) গ্লুকোজ
(ঘ) ফ্রুক্টোজ
সঠিক উত্তর: (খ)
ব্যাখ্যা:
সুক্রোজ বাণিজ্যিক শর্করা বা টেবিল সুগার হিসেবে পরিচিত যা আখের রস (ইক্ষু) এবং সুগারবিট থেকে প্রচুর পরিমাণে তৈরি করা হয়।

প্রশ্ন: Starch-এর রাসায়নিক সংকেত হলো-

(ক) C₁₂H₂₂O₁₁
(খ) (C₆H₁₀O₅)n
(গ) (C₆H₁₂O₅)n
(ঘ) (C₈H₁₃O₅N)n
সঠিক উত্তর: (খ)
ব্যাখ্যা:
স্টার্চ বা শ্বেতসার হলো অসংখ্য α-D-গ্লুকোজ অণুর পলিমার যার সাধারণ রাসায়নিক সংকেত হলো (C₆H₁₀O₅)n।

প্রশ্ন: ধান, গম ও ভুট্টাতে কোন ধরনের শর্করা থাকে?

(ক) গ্লুকোজ
(খ) সেলুলোজ
(গ) গ্লাইকোজেন
(ঘ) স্টার্চ
সঠিক উত্তর: (ঘ)
ব্যাখ্যা:
উদ্ভিদের প্রধান সঞ্চিত খাদ্য উপাদান হলো স্টার্স বা শ্বেতসার যা উদ্ভিদের বীজ বা ফল যেমন- ধান, গম, আলু ও ভুট্টাতে সঞ্চিত থাকে।

প্রশ্ন: নিচের কোনটি ৫ কার্বন বিশিষ্ট মনোস্যাকারাইড?

(ক) অ্যারাবিনোজ
(খ) ইরিথ্রোজ
(গ) গ্লুকোজ
(ঘ) ম্যানোজ
সঠিক উত্তর: (ক)
ব্যাখ্যা:
অ্যারাবিনোজ হলো একটি ৫-কার্বন বিশিষ্ট পেন্টোজ মনোস্যাকারাইড যা উদ্ভিদের গাম বা আঠা জাতীয় উপাদানে পাওয়া যায়। ইরিথ্রোজ ৪-কার্বন এবং গ্লুকোজ ও ম্যানোজ ৬-কার্বন বিশিষ্ট।

প্রশ্ন: কর্ন বা গ্রেইপ সুগার কোনটি?

(ক) গ্লুকোজ
(খ) ফ্রুক্টোজ
(গ) রাইবোজ
(ঘ) সেলুলোজ
সঠিক উত্তর: (ক)
ব্যাখ্যা:
প্রকৃতিতে গ্লুকোজ আঙ্গুর এবং ভুট্টায় প্রচুর পরিমাণে মুক্ত অবস্থায় থাকে বলে একে যথাক্রমে গ্রেইপ সুগার (Grape sugar) বা কর্ন সুগার (Corn sugar) বলা হয়।

প্রশ্ন: নিচের কোনটি নিউক্লিক এসিডের উপাদান?

(ক) রাইবোজ
(খ) মল্টোজ
(গ) এরিথ্রোজ
(ঘ) ম্যানোজ
সঠিক উত্তর: (ক)
ব্যাখ্যা:
৫-কার্বন বিশিষ্ট পেন্টোজ শর্করা রাইবোজ (RNA-তে) এবং ডিঅক্সিরাইবোজ (DNA-তে) নিউক্লিক এসিডের প্রধান গাঠনিক উপাদান হিসেবে কাজ করে।

প্রশ্ন: গ্লুকোজের α লিংকে OH যুক্ত থাকে-

(ক) ১নং কার্বনের উপরে
(খ) ২নং কার্বনের উপরে
(গ) ১নং কার্বনের নিচে
(ঘ) ২নং কার্বনের নিচে
সঠিক উত্তর: (গ)
ব্যাখ্যা:
চক্রাকার গ্লুকোজ অণুর ১নং কার্বনের নিচের দিকে হাইড্রোক্সিল (-OH) মূলক যুক্ত থাকলে তাকে α-D-গ্লুকোজ লিংকেজ বলা হয়।

প্রশ্ন: নিচের কোনটি রিডিউসিং সুগার নয়?

(ক) গ্লুকোজ
(খ) রাইবোজ
(গ) ফ্রুক্টোজ
(ঘ) সেলুলোজ
সঠিক উত্তর: (ঘ)
ব্যাখ্যা:
গ্লুকোজ, রাইবোজ ও ফ্রুক্টোজ মনোস্যাকারাইড হওয়ায় এদের মুক্ত কার্যকরী মূলক থাকে এবং এরা রিডিউসিং সুগার। তবে সেলুলোজ একটি জটিল নন-রিডিউসিং পলিস্যাকারাইড।

প্রশ্ন: মনোস্যাকারাইড কোন বন্ধন দিয়ে পরস্পর যুক্ত হয়ে অলিগোস্যাকারাইড/পলিস্যাকারাইড গঠন করে?

(ক) ফসফেট
(খ) গ্লাইকোসাইডিক
(গ) হাইড্রোজেন
(ঘ) কার্বন
সঠিক উত্তর: (খ)
ব্যাখ্যা:
দুটি মনোস্যাকারাইড অণুর হাইড্রোক্সিল মূলকের মধ্যে ঘনীভবন বিক্রিয়ায় পানি অপসারণের মাধ্যমে গ্লাইকোসাইডিক বন্ধন তৈরি হয়। (দ্রষ্টব্য: আলীম স্যারের বইয়ের অনুশীলনীতে উত্তর ভুলবশত ফসফেট দেওয়া আছে)।

প্রশ্ন: নিম্নের কোনটি পেন্টোজ শর্করা নয়?

(ক) রাইবোজ
(খ) রাইবুলোজ
(গ) ফ্রুক্টোজ
(ঘ) ডিঅক্সিরাইবোজ
সঠিক উত্তর: (গ)
ব্যাখ্যা:
রাইবোজ, রাইবুলোজ ও ডিঅক্সিরাইবোজ হলো ৫-কার্বন বিশিষ্ট পেন্টোজ শর্করা; অপরদিকে ফ্রুক্টোজ হলো একটি ৬-কার্বন বিশিষ্ট কিটোহেক্সোজ শর্করা।

প্রশ্ন: নিম্নের কোন তথ্যটি সঠিক নয়?

(ক) মানবদেহে বিদ্যমান অ্যামিনো এসিডগুলোর প্রায় সবগুলিই α-অ্যামিনো এসিড
(খ) টারপেনটাইন একটি উদ্বায়ী তেল
(গ) সেলুলোজ একটি বিজারক প্রকৃতির পলিস্যাকারাইড
(ঘ) সবুজ উদ্ভিদে গ্লাইকোজেন সম্পূর্ণভাবে অনুপস্থিত
সঠিক উত্তর: (গ)
ব্যাখ্যা:
সেলুলোজ একটি বিজারণ ক্ষমতাহীন বা নন-রিডিউসিং পলিস্যাকারাইড। তাই একে বিজারক প্রকৃতির বলা ভুল।

প্রশ্ন: কোষের রাসায়নিক গঠনে কত শতাংশ পানি?

(ক) 70%
(খ) 80%
(গ) 90%
(ঘ) 60%
সঠিক উত্তর: (খ)
ব্যাখ্যা:
জীবদেহের কোষের রাসায়নিক গঠনে পানির পরিমাণ গড়ে ৭০-৯০% হলেও আলীম স্যারের বইয়ের তথ্যানুযায়ী এটি নির্দিষ্টভাবে প্রায় ৮০%।

প্রশ্ন: কোনটি মনোস্যাকারাইড?

(ক) রাইবোজ
(খ) মল্টোজ
(গ) সেলোবায়োজ
(ঘ) সুক্রোজ
সঠিক উত্তর: (ক)
ব্যাখ্যা:
রাইবোজ হলো একটি ৫-কার্বন বিশিষ্ট পেন্টোজ মনোস্যাকারাইড। বাকি বিকল্পগুলো (মল্টোজ, সেলোবায়োজ, সুক্রোজ) ডাইস্যাকারাইড যৌগ।

প্রশ্ন: শুষ্ক উদ্ভিদের ওজনের কত (%) কার্বোহাইড্রেট?

(ক) 20 – 50
(খ) 30 – 40
(গ) 50 – 80
(ঘ) 40 – 80
সঠিক উত্তর: (গ)
ব্যাখ্যা:
উদ্ভিদ দেহের গাঠনিক উপাদান ও সঞ্চিত খাদ্যের প্রধান অংশই শর্করা। একটি শুষ্ক উদ্ভিদ দেহের ওজনের প্রায় ৫০-৮০% অংশই হলো কার্বোহাইড্রেট।

প্রশ্ন: নিচের কোনটি বিজারক শর্করা?

(ক) মল্টোজ
(খ) সুক্রোজ
(গ) গ্লাইকোজেন
(ঘ) সেলোবায়োজ
সঠিক উত্তর: (ঘ)
ব্যাখ্যা:
মল্টোজ ও সেলোবায়োজ উভয়ই বিজারক বা রিডিউসিং ডাইস্যাকারাইড। তবে মেডিকেল প্রশ্নব্যাংকের অফিশিয়াল উত্তর অনুযায়ী সেলোবায়োজকে প্রধান বিজারক শর্করা হিসেবে নির্দেশ করা হয়েছে।

প্রশ্ন: গ্লুকোজ অণুতে কার্বন সংখ্যা কত?

(ক) চার
(খ) ছয়
(গ) সাত
(ঘ) পাঁচ
সঠিক উত্তর: (খ)
ব্যাখ্যা:
গ্লুকোজের রাসায়নিক সংকেত C6H12O6, অর্থাৎ এর একটি অণুতে ৬টি কার্বন পরমাণু বিদ্যমান থাকায় এটি হেক্সোজ শর্করার অন্তর্ভুক্ত।

প্রশ্ন: মস্তিষ্কের বিকাশের জন্য কোনটি একান্ত প্রয়োজন?

(ক) গ্লুকোজ
(খ) মল্টোজ
(গ) গ্যালাকটোজ
(ঘ) ল্যাকটোজ
সঠিক উত্তর: (গ)
ব্যাখ্যা:
মস্তিষ্কের বিকাশের জন্য গ্লুকোজ ও গ্যালাকটোজ উভয়ই প্রয়োজনীয়, তবে শিশুদের ক্ষেত্রে গ্যালাকটোজ মস্তিষ্কের গাঠনিক উপাদান (সেরিব্রোসাইড) তৈরিতে অধিক ভূমিকা পালন করে।
Scroll to Top